弦驻波
【实验目的】
演示典型的横波驻波。
【实验装置】
实验装置如图所示
【注意事项】
【演示与现象】
先将信号源控制振幅电压输出调至最低,打开电源;适当增大电压至弦平稳振动,然后调节频率旋钮,直到出现弦驻波;改变频率,观察不同的弦驻波(注意波腹与波节数目)。
【实验原理】
由电振荡器产生振动信号,输出到振荡源,振荡源由喇叭改制而成,并连接一振动杆,振动源带动振动杆做上下振动,振动杆的振动频率和幅度可由相关旋钮进行调节。振动杆带动固定在杆上的弦线振动,以横波的形式传播,横波传到弦线的另一端时,遇到固定点反射,反射波与入射波相遇叠加,调节弦线振动频率,改变波长,当弦线长度等于半波长整数倍时,形成稳定驻波。
振幅为零的点称为波节,振幅最大处称为波腹。波节两侧的振动相位相反。相邻两波节或波腹间的距离都是半个波长。在行波中能量随波的传播而不断向前传递,其平均能流密度不为零;但驻波的平均能流密度等于零,能量只能在波节与波腹间来回运行。由於节点静止不动,所以波形没有传播。能量以动能和势能的形式交换储存,故称为驻波。
【思考题】
附录:横波驻波
设沿X方向的入射波方程为

反射波方程为

入射波与反射波叠加,在空间某点的方程为
(1)
式(1)为驻波方程。
当
即:
时,在
,(n=0,1,2,…)位置上,振动的振幅最大,称为波腹。
当
即:
时,在
,(n=1,2,… )位置上,振动的振幅最小,称为波节。其余各点的振幅在零和最大值之间。如图1所示。

图1. 驻波图像
由上述讨论可知:相邻两波腹(或波节)之间的距离为
,由于反射端为固定点,波节位置,故要形成稳定驻波,要求弦长
应满足:
式中
为半波数。
弦线中横波的传播速度为:
……… (2) 式中
为弦线中的张力,
为弦线的线密度。 根据
得:
……… (3)
由(2)(3)两式可得:
……… (4)
由(4)式可知,当给定
,频率
只有满足该式关系才能在弦线上形成驻波。当外力去驱动弦振动时,外力的频率必须与这些频率一致,才能促使弦振动的传播形成驻波。实验中就是通过调节驱动力的频率来观察到不同个数的驻波。
此外还可通过改变弦线拉力来改变波节波腹个数。