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        弦驻波
         

        弦驻波

        【实验目的】

        演示典型的横波驻波。

        【实验装置】

        实验装置如图所示

         

        【注意事项】

        【演示与现象】

        先将信号源控制振幅电压输出调至最低,打开电源;适当增大电压至弦平稳振动,然后调节频率旋钮,直到出现弦驻波;改变频率,观察不同的弦驻波(注意波腹与波节数目)。

        【实验原理】

        由电振荡器产生振动信号,输出到振荡源,振荡源由喇叭改制而成,并连接一振动杆,振动源带动振动杆做上下振动,振动杆的振动频率和幅度可由相关旋钮进行调节。振动杆带动固定在杆上的弦线振动,以横波的形式传播,横波传到弦线的另一端时,遇到固定点反射,反射波与入射波相遇叠加,调节弦线振动频率,改变波长,当弦线长度等于半波长整数倍时,形成稳定驻波。

        振幅为零的点称为波节,振幅最大处称为波腹。波节两侧的振动相位相反。相邻两波节或波腹间的距离都是半个波长。在行波中能量随波的传播而不断向前传递,其平均能流密度不为零;但驻波的平均能流密度等于零,能量只能在波节与波腹间来回运行。由於节点静止不动,所以波形没有传播。能量以动能和势能的形式交换储存,故称为驻波。

        【思考题】

        附录:横波驻波

        设沿X方向的入射波方程为

                          

        反射波方程为

                          

        入射波与反射波叠加,在空间某点的方程为

                            (1)

        (1)为驻波方程。

             即:时,在 ,(n=0,1,2,…)位置上,振动的振幅最大,称为波腹。

         即:时,在,(n=1,2,… )位置上,振动的振幅最小,称为波节。其余各点的振幅在零和最大值之间。如图1所示。

        1. 驻波图像

        由上述讨论可知:相邻两波腹(或波节)之间的距离为,由于反射端为固定点,波节位置,故要形成稳定驻波,要求弦长应满足: 式中为半波数。

        弦线中横波的传播速度为:  ……… (2)   式中为弦线中的张力,为弦线的线密度。 根据得: ……… (3)

        由(2)(3)两式可得:   ……… (4)

        由(4)式可知,当给定,频率只有满足该式关系才能在弦线上形成驻波。当外力去驱动弦振动时,外力的频率必须与这些频率一致,才能促使弦振动的传播形成驻波。实验中就是通过调节驱动力的频率来观察到不同个数的驻波。

        此外还可通过改变弦线拉力来改变波节波腹个数。

         

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